Las superficies cuadráticas (o cuádricas) son las gráficas de ecuaciones de segundo grado con tres variables ( ). La ecuación general es de la forma 1. Clasificación y Ecuaciones Canónicas
Reordenamos: [ (x+1)^2 + \frac(z-2)^22 - \frac(y+2)^24 = 1 ] Es un hiperboloide de una hoja centrado en ((-1, -2, 2)), con el eje del término negativo en (y) (el hiperboloide se abre a lo largo del eje (y)). superficies cuadraticas ejercicios resueltos
: Compara los signos y potencias de las variables. Por ejemplo, si solo dos variables son cuadráticas y tienen signos opuestos, es un paraboloide hiperbólico Hallar las trazas : Compara los signos y potencias de las variables
Identify: $z = 2x^2 + 3y^2$
| Superficie | Ecuación canónica | | :--- | :--- | | Elipsoide | (\fracx^2a^2 + \fracy^2b^2 + \fracz^2c^2 = 1) | | Hiperboloide de una hoja | (\fracx^2a^2 + \fracy^2b^2 - \fracz^2c^2 = 1) | | Hiperboloide de dos hojas | (-\fracx^2a^2 - \fracy^2b^2 + \fracz^2c^2 = 1) (o equivalentemente (\fracz^2c^2 - \fracx^2a^2 - \fracy^2b^2 = 1)) | | Paraboloide elíptico | (\fracx^2a^2 + \fracy^2b^2 = \fraczc) | | Paraboloide hiperbólico (silla de montar) | (\fracx^2a^2 - \fracy^2b^2 = \fraczc) | | Cono elíptico | (\fracx^2a^2 + \fracy^2b^2 = \fracz^2c^2) | sus ecuaciones canónicas
En este artículo, abordaremos de manera exhaustiva qué son las superficies cuadráticas, sus ecuaciones canónicas, los métodos de reducción y, lo más importante, presentaremos una selección de para que puedas practicar y consolidar tu aprendizaje.